理工学部

数学科

非可積分な平面場である接触構造と可積分な平面場である葉層構造の微分位相的な研究を試みている。接触構造は特に古典力学にその起源の一つを持つ構造で，4次元シンプレクティック構造とも関係が深い。負曲率曲面の測地流として現れる Anosov流には二種類の接触構造が付随し，それらは自然に Anosov不安定・安定葉層に収束することを見出した。また，この収束には4次元のシンプレクティック構造が付随し，量子化されていないミラー対称性のおもちゃの様な現象を提示することも示された。これらの現象のより深い意味を探ってみたいと常々考えている。
また，無限次元の接触幾何として完全流体の理論を記述できるが，この立場からも，流体力学に興味を持ち，曲がった空間（所謂多様体）上の流体力学の幾何学的基礎付けを試み続けている。