理工学部

数学科

正で一定な正則断面曲率cのフビニ・ステュデイ計量をもつ複素n次元複素射影空間CPn（c）の全実または実超曲面，あるいは定曲率cをもつn+p次元ユークリッデイアン球面Sn+p（c）の部分多様体について主に研究し，以下の結果等を得ています。
（a）MをCP2（c）の非零な平均曲率をもつ2次元全実部分多様体とするならばMはアインシュタイン空間となり，完全に決定される。
（b）MをCPn（c）のn次元コンパクトアインシュタイン全実極小部分多様体は等方的となり，完全に決定される。
（c）MをSn+2（c）の非零で一定な平均曲率をもつn次元部分多様体で，第二基本形式がある不等式を満たすならばSn+1（c）内のn次元部分多様体となり，完全に決定される。
全実部分多様体の概念はChenと荻上によって1974年に導入された。この概念は数理物理学にも応用される。その後，内外の研究者，江尻，内藤，大仁田，Ros,Urbano,Montiel，松山等に代表されるが，尚，研究されている。CPn（c）の実部分多様体の研究も1970年代の後半から，高木，Y.前田，木村，S.前田，Berntらによって手掛けられ，尚，研究されている。実空間型内の平均曲率一定な部分多様体の研究も応用的な要素を多く含み，歴史は古く，現在も盛んに内外の研究者に研究されている。