理工学部

数学科

公開鍵暗号は，現在 RSA 暗号から楕円曲線暗号に移行しつつあり，更に代数曲線のピカール群を用いる研究がなされている。こうした群上でペアリングを用いた使い勝手の良い暗号方式の研究も盛んになされている。ここでは，任意の代数曲線についてそのピカール群の単純且つ高速な加算アルゴリズムについて研究し，またその上でのペアリングアルゴリズムについて考察している。特に，代数曲線の表現として特異点を許し，平面曲線として表現し，アルゴリズムの単純化及び高速化を狙っている。また，特異点を持つ代数曲線のピカール群は，代数曲線に関するラングの類体論の記述にも現れ，数学的観点から，そうした群スキームの変形理論を類体論との関連からも研究している。